Kurtág Györgyöt a zenei élet egyik legjelentősebb kortárs zeneszerzőjeként tartják számon, műveit nagy sikerrel adják elő a világ neves koncerttermeiben.
Ötéves korában kezdett zongorázni tanulni, felsőfokú zenei tanulmányait Temesváron kezdte. 1946-ban aztán a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola növendéke lett, ahol olyan mesterek tanították, mint Kadosa Pál, Veress Sándor, Farkas Ferenc vagy Weiner Leó. 1951-ben szerezte meg zongoraművészi és kamarazenei diplomáját, négy évvel később pedig lediplomázott zeneszerzésből is. Még ebben az évben Erkel-díjjal tüntették ki. Ezután egy évet Párizsban töltött, ahol rendszeresen látogatta a legkiválóbb francia zeneszerzők és zongoraművészek óráit. Részt vett többek között Darius Milhaud és Oliver Messiaen kurzusain.
Magyarországra visszatérve 1960-tól kezdődően nyolc éven át volt az Országos Filharmóniai Társaság korrepetitora. 1967-ben aztán a Zeneakadémia zongora-, majd kamarazene-tanára lett. Olyan, később nagy hírnevet szerzett előadóművészek is a tanítványai voltak, mint Kocsis Zoltán vagy Schiff András. 1971–1972 között egy évet Nyugat-Berlinben töltött a DAAD (Deutschen Akademischen Austauschdienst) művészeti ösztöndíjprogram keretein belül. Nem sokkal hazaérkezése után Kossuth-díjjal tüntették ki.
1986-ban úgy döntött, hogy elhagyja a Zeneakadémiát, de 1993-ig még korlátozott számban tartott órákat az intézményben. A következő évben tagjai közé választotta a müncheni Bajor Szépművészeti Akadémia és a Berlini Művészeti Akadémia. Még ebben az évben megkapta a Pierre Monacoi Herceg Alapítvány zenei díját, valamint a Herder- és Feltrinelli-díjat is. Ezután meghívták a berlini Wissenschaftskollegbe, itt a Berlini Filharmonikusokkal dolgozott. 1994-ben aztán további két kitüntetést ítéltek oda neki: az osztrák kormánytól megkapta az európai zeneszerzőknek járó nagydíjat, valamint Denis de Rougemot-díjat az Európai Fesztiválok Szövetségétől.
A következő évet Bécsben töltötte, ahol komponálási felkéréseknek tett eleget és mesterkurzusokat tartott a Konzerthausban. 1996-ban ismét megkapta a Kossuth-díjat, majd két évvel később a "zenei Nobel-díjként" számon tartott Ernst von Siemens Stiftung díjat.
1999-ben megkapta a Tudományért és Művészetért érdemérmet Berlinben, 2000-ben pedig a John Cag-díjat New Yorkban. 2001-ben tiszteletbeli tagjává választotta az Amerikai Művészeti és Irodalmi Akadémia, valamint ebben az évben megkapta a Hölderlin-díjat is a Tübingeni Egyetemtől. A következő évben feleségével Franciaországban, Bordeaux közelében telepedtek le.
2006-ban nyolcvanadik születésnapja alkalmából a zeneszerzőt egy ötnapos fesztivállal köszöntötte a Budapest Music Center. Még ebben az évben megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend nagykeresztjét, majd április 20-án a Louisville University Grawemeyer Díjjal tüntette ki.
